数学 | 为死理性派的婚姻建模：婚姻函数
日期：2018年1月9日
正文共：2753字5图
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来源：算法数学之美
台湾一年平均13万对新婚夫妇。
然而2010年，全台有5.8万对夫妻离婚。一天有160对夫妻盖下离婚协议书的印章，一小时6.6对，10分钟一对，1秒种，自己除一下。
这是一组相当不浪漫的数字，是想累死绑了又解解了又绑的月下老人吗？
有关单位必须正视这个问题，我建议将离婚定为法定传染病，宣布台湾为疫区。不过这得挺住婚宴饭店的抗议，毕竟他们是离了又结的唯一受益者。
为了协助有关单位降低离婚率，本周谨向各位报告牛津大学数学教授詹姆斯·莫瑞（James D. Murray）的“婚姻方程式”。
不想看文章的人请看一小时的影片（当然前提是你能登上Youtube的网站）。
研究者花了好几年，邀请数百对夫妻到研究室，针对生活中特定主题对谈，例如金钱、政治、两性。他在一旁记录聊天过程，分析对话时的夫妻互动：是笑到掉眼泪，还是没讲两下就在比赛谁的眼白比较多，翻到抽筋也在所不惜。
利用对话时透露的细节，研究者量化了夫妻的感情。以下是各种反应的量化分数，各位可以试着回忆平日闲聊，计算一下你对此刻另一半的感情分数：
加4分最佳反应有(好像奥斯卡宣布入围)：爱意、幽默、认同、喜悦；
表现出“有兴趣”，加2分；
没有0分的反应；
扣1分的负面反应：生气、不讲理、哀伤、发牢骚；
扣2分：好斗、防御、拒绝沟通；
脸歪向一边表露出“令人作呕(disgusting)”得扣3分；
最严重的是“鄙视(contempt)”。
原本我有点惊异鄙视会是最差劲的反应，但想一想也是，你可以气一个人、讨厌一个人，但只要M属性够强，你都还是会爱他。唯有鄙视一个人，你不大可能爱上一个你瞧不起的人。
以对话时间为x轴，夫妻分数的变化可以得到下面的图：
较好的夫妻互动模式。
这是一对有着稳定婚姻的夫妻，双方互动有如刚发布新款产品的苹果公司股票指数节节上升。若是夫妻关系很差，那么随着时间，两人的分数将不断下跌。可以预见，这对夫妻最终将走向竹内结子与中村狮童（两人均为日本著名演员）一样的离婚下场。
糟糕的夫妻互动模式。
收敛的感情落在一三象限
将双方的分数当成x轴与y，画出来可以得到下面的结果：
夫妻互动示意图。
这个图相当有趣，双方一开始心情都还OK(黄点)，大概是出门捡到十元的小确幸程度。接着依据向左走、向右走会出现两种收敛状况：往右，互动越来越好，然后收敛回双方相视微笑的稳定程度。但也可能往左，老公先表现出不耐烦，太太看到老公这样，原本的好心情受到影响，跟着不爽，两人大吵，把该摔的东西摔一摔，稍微冷静，但依然对彼此不爽。
感情变化是递归的
詹姆斯更进一步用递归数列模拟情感变化：
Wt+1=a +r1Wt+IHW(Ht)
Ht+1=b +r2Ht+IWH(Wt)
t是时间值，(a,b)是妻子跟丈夫起始的情绪值，(r1,r2)是前一刻情绪累积到这一刻的系数，越高表示这人越容易记得你对他的好，同时也越容易记仇(但根据我的不专业看法，这两者不一定是对称的)。
(IHW,IWH)是老公对太太以及太太对老公的影响，因此为另一半前一刻情绪的函数。举某位太太的影响函数为例:
丈夫的情绪对妻子的影响。
这图告诉我们：在一定范围内，双方的情绪往往成正比。超过一个范围时，就会物极必反，开始互唱反调。相当符合经验法则。
比较有趣的是，将影响函数以二段式的线性逼近(piecewise linear)。好比这个图，当先生不爽时，太太会比他更不爽(斜率比较大)，可是当先生开心时，太太比较没那么开心(斜率比较小)。
每个人遇上另一个人，都有独特的影响函数。有些人在对方不爽时，会一点反应都没有，这是避免争执的类型，有些人则会放大对方的情绪。根据夫妻的影响函数，研究者将婚姻分成了五种类型：
不稳定型(volatile)：浪漫、热情，戏剧化。上一秒在客厅上演无差别格斗，下一秒老公将餐桌上东西扫到地板，太太娇喘一声头歪着倒在桌上，青春期的小孩在楼上跟朋友解释说我爸妈又来了，他们很爱演，没事的。代表人物请参考史密斯夫妇(Mr. & Mrs. Smith)。
理智型(validating)：冷静、价值观相当，细水长流的感情，代表人物是告诉“老伴，明天吃素啊”的台湾大茂黑瓜广告老夫妻档。
逃避型(avoiders)：感情好时什么都愿意分享，乐于表达自己的情绪。意见不合时尽量避免争执，宁愿躲到山上去找个树洞大吼“我老公是王八蛋”，就算对着树洞大吼时撞见另一半也在吼，只会尴尬笑一笑说“噢，你知道，我有个同事绰号叫老公……”代表人物是琼瑶小说里的小媳妇。
这几种类型的夫妻，尽管相处模式不同，但都有稳定的婚姻。
不稳定婚姻最主要的起因是夫妻个性不同，好比说：
敌意型(hostile)：太太是不喜欢争执的逃避型，但老公却是理智型。每次都推推眼镜，很理性地将太太逼到墙角说“你如果有不满，可以说出来，我们讨论讨论？”“遇到问题不要逃避，逃避不能解决问题的。”“我看得出来你在不开心……”明明是好心想沟通，但看在习惯逃避的太太心里却满不是滋味：肚子痛又不是放个屁就不痛了，好心忍着不放，有人却不信邪，非得逼人放屁才甘愿。
分裂型(hostile detached)：太太是热情奔放的不稳定型，但老公是理智型。一直没机会被推到墙上或餐桌，太太觉得买那么多塑料碗盘真亏。好不容易灌醉先生，说服好他了，他却先卷起袖子，收好餐桌上的碗盘，洗碗，烘碗，擦干净餐桌，最后迟疑了半秒说“你确定餐桌不会垮吗？”比较可以确定的是老婆的脸一定垮了。
以上是莫瑞的婚姻方程式。
简单总结一下就是：如果死理性男有一个不是死理性的老婆的话，那么这个男的死定了。图片来源：shutterstock
最后，另一位知名的心理学家罗宾·道斯（Robyn Dawes）也曾提过一套婚姻方程式，不过他没有数学式子，只有一段话，送给大家作为结论：
“做爱的频率和争吵的频率成反比。”
该说心理学家的数学不好，还是好呢？
编者注：莫瑞教授是一位应用数学家，他在牛津大学和华盛顿大学两所学校都有教职。事实上，这项涉及了数百对夫妻的研究是在华盛顿大学的爱情实验室（Love Lab）内进行的，该实验室的建立者哥特曼（Gottman）是在婚姻家庭领域最顶尖的心理学家之一。莫瑞的数学研究是基于哥特曼长期的心理学研究积累下来的大量资料进行的，可以说这是二人跨学科的思想碰撞产生的相当精彩的一个结果，他们合著的作品《婚姻的数学——动态非线性模型》也非常值得一读。关于死理性派结婚时说点啥，请看科学迷的10大结婚誓词。
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